Задача 3: В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна c, а острый угол - \(\beta\). Выразите периметр треугольника через c и \(\beta\).

Решение: Обозначим прямоугольный треугольник как ABC, где угол C - прямой, AB = c - гипотенуза, а угол B = \(\beta\). Нам нужно выразить периметр треугольника через c и \(\beta\). Пусть AC = b и BC = a. Тогда: \(\sin(\beta) = \frac{AC}{AB} = \frac{b}{c}\), следовательно, \(b = c \cdot \sin(\beta)\) \(\cos(\beta) = \frac{BC}{AB} = \frac{a}{c}\), следовательно, \(a = c \cdot \cos(\beta)\) Периметр P = a + b + c = \(c \cdot \cos(\beta) + c \cdot \sin(\beta) + c\) \(P = c (1 + \sin(\beta) + \cos(\beta))\) Ответ: \(c(1 + \sin(\beta) + \cos(\beta))\)