Задача 2: В прямоугольном треугольнике катет равен 6, а проекция этого катета на гипотенузу равна 3. Найдите гипотенузу, второй катет и его проекцию на гипотенузу.

Решение: Пусть a = 6 - катет, x = 3 - проекция катета a на гипотенузу, b - второй катет, y - проекция катета b на гипотенузу, c - гипотенуза. 1. Найдем гипотенузу c: Используем теорему о проекции катета на гипотенузу: $a^2 = c * x$. $6^2 = c * 3$ $36 = 3c$ $c = 12$ Гипотенуза c = 12. 2. Найдем проекцию второго катета y: $c = x + y$ $12 = 3 + y$ $y = 9$ Проекция второго катета y = 9. 3. Найдем второй катет b: Используем теорему Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$, либо $b^2 = c * y$. $b^2 = 12 * 9 = 108$ $b = \sqrt{108} = \sqrt{36 * 3} = 6\sqrt{3} approx 10.39$ Второй катет b = $6\sqrt{3}$ или приблизительно 10.39. Ответ: Гипотенуза равна 12, второй катет равен $6\sqrt{3}$ (приблизительно 10.39), проекция второго катета равна 9.