Задача 3: В равнобедренном треугольнике MPK с основанием MP проведены средние линии AB и AC (A ∈ MP, CE PK). Определите вид четырёхугольника BKCA. Найдите периметр треугольника MPK, если AB= 17 см, AP= 25 см.

1. Определение вида четырехугольника BKCA: * Так как AB и AC - средние линии треугольника MPK, то AB || PK и AC || MK. Следовательно, AB || CK и AC || BK. * Таким образом, BKCA - параллелограмм. * Так как треугольник MPK равнобедренный (MP=PK), и углы при основании MP равны, а углы BKC и BAC равны, то параллелограмм BKCA - ромб. 2. Нахождение периметра треугольника MPK: * AB - средняя линия, следовательно, PK = 2*AB = 2*17 см = 34 см. * Так как треугольник равнобедренный, то MK = PK = 34 см. * AP = 25 см, а A - середина MP (так как AB - средняя линия), то MP = 2*AP = 2*25 см = 50 см. * Периметр треугольника MPK равен MP + PK + MK = 50 + 34 + 34 = 118 см. Ответ: Четырехугольник BKCA - ромб, периметр треугольника MPK равен 118 см.