Задача 5: В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 и 20 см. Найдите площадь трапеции.

Пусть боковая сторона равнобедренной трапеции (c = 13) см, основания (a = 10) см и (b = 20) см. Для нахождения площади трапеции нужно знать её высоту. Сначала найдём разницу между основаниями: (b - a = 20 - 10 = 10) см. Разделим эту разницу на 2, чтобы получить длину проекции боковой стороны на большее основание: (rac{10}{2} = 5) см. Теперь найдём высоту (h) трапеции по теореме Пифагора, используя боковую сторону и проекцию: (h^2 + 5^2 = 13^2) (h^2 + 25 = 169) (h^2 = 169 - 25) (h^2 = 144) (h = sqrt{144}) (h = 12) см Теперь найдём площадь трапеции по формуле: (S = rac{a + b}{2} cdot h) (S = rac{10 + 20}{2} cdot 12) (S = rac{30}{2} cdot 12) (S = 15 cdot 12) (S = 180) см(^2) Ответ: Площадь трапеции равна 180 см(^2).