Задача 15: В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=7, AC=5. Найдите cos∠ABC.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b, c и углом \(\gamma\) между сторонами a и b выполняется следующее равенство: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(\gamma)$$ В нашем случае, пусть a = AB = 5, b = BC = 7, c = AC = 5, и мы ищем косинус угла ∠ABC, который является углом между сторонами AB и BC. Подставим значения в формулу: $$5^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot cos(∠ABC)$$ $$25 = 25 + 49 - 70 \cdot cos(∠ABC)$$ $$0 = 49 - 70 \cdot cos(∠ABC)$$ $$70 \cdot cos(∠ABC) = 49$$ $$cos(∠ABC) = \frac{49}{70}$$ $$cos(∠ABC) = \frac{7}{10}$$ $$cos(∠ABC) = 0.7$$ Ответ: 0.7