Задача 17: В треугольнике ABC отрезок DE – средняя линия. Площадь треугольника ABC равна 712 (см. рис. 189). Найдите площадь треугольника BDE.

1. Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух сторон. Средняя линия параллельна третьей стороне и равна ее половине. 2. Треугольники BDE и BAC подобны, так как DE параллельна AC. Коэффициент подобия равен отношению DE к AC, то есть 1/2. 3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Значит, площадь треугольника BDE относится к площади треугольника ABC как $$(1/2)^2 = 1/4$$ 4. Найдем площадь треугольника BDE: $$S_{BDE} = \frac{1}{4} * S_{ABC}$$ 5. Подставим известное значение: $$S_{ABC} = 712$$ $$S_{BDE} = \frac{1}{4} * 712 = 178$$ Ответ: Площадь треугольника BDE равна 178. Развернутый ответ для школьника: Если у тебя есть средняя линия в треугольнике, то она создает маленький треугольник, подобный большому. Площадь этого маленького треугольника в четыре раза меньше площади большого треугольника. Поэтому, чтобы найти площадь маленького треугольника, просто раздели площадь большого треугольника на 4.