Задача №8: В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 20°. Найдите градусную меру угла APC.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, и стороны AC и BC равны. Это значит, что треугольник ABC равнобедренный и прямоугольный. Тогда угол BAC = углу ABC = (180° - 90°) / 2 = 45°. Угол ACP равен 20° (дано). Тогда угол BCP = угол ACB - угол ACP = 90° - 20° = 70°. Рассмотрим треугольник APC. В этом треугольнике угол PAC равен углу BAC = 45°. Теперь мы можем найти угол APC: Угол APC = 180° - (угол PAC + угол ACP) = 180° - (45° + 20°) = 180° - 65° = 115°. Ответ: 115