Задача 4: В воздухе в вершинах квадрата со стороной a = 45 см расположены точечные заряды q1 = 4,5 нКл, q2 = -2,5 нКл, q3 = 2,5 нКл, q4 = -5,4 нКл. Найдите потенциал поля в точке, являющейся серединой стороны, соединяющей заряды q1 и q4.

Решение: Сторона квадрата a = 45 см = 0.45 м Заряды: q1 = 4,5 нКл = 4,5 * 10^-9 Кл, q4 = -5,4 нКл = -5,4 * 10^-9 Кл, q2 = -2,5 нКл = -2,5 * 10^-9 Кл, q3 = 2,5 нКл = 2,5 * 10^-9 Кл Расстояние от зарядов q1 и q4 до середины стороны: r1 = r4 = a/2 = 0.45/2 = 0.225 м Расстояние от зарядов q2 и q3 до середины стороны q1q4: r2 = r3 = \sqrt{a^2 + (a/2)^2} = \sqrt{0.45^2 + 0.225^2} = \sqrt{0.2025 + 0.050625} = \sqrt{0.253125} ≈ 0.503 м Потенциал в точке, являющейся серединой стороны, определяется как сумма потенциалов, создаваемых каждым зарядом: $$φ = k * (q1/r1 + q2/r2 + q3/r3 + q4/r4)$$ где k = 8.9875 * 10^9 Н·м²/Кл² Подставим значения: $$φ = 8.9875 * 10^9 * (4.5 * 10^-9 / 0.225 + (-2.5 * 10^-9) / 0.503 + 2.5 * 10^-9 / 0.503 + (-5.4 * 10^-9) / 0.225)$$ $$φ = 8.9875 * (4.5 / 0.225 - 2.5 / 0.503 + 2.5 / 0.503 - 5.4 / 0.225)$$ $$φ = 8.9875 * (20 - 4.97 + 4.97 - 24)$$ $$φ = 8.9875 * (-4)$$ $$φ ≈ -35.95 В$$ Ответ: Потенциал поля в указанной точке составляет примерно -35.95 В.