Задача 7: Ваня играет в компьютерную игру. Он начинает с 0 очков, а для перехода на следующий уровень ему нужно набрать не менее 10000 очков. После первой минуты игры добавляется 2 очка, после второй – 4 очка, после третьей – восемь очков и так далее. Таким образом, после каждой следующей минуты игры количество добавляемых очков удваивается. Через сколько минут Ваня перейдет на следующий уровень?

Это задача на геометрическую прогрессию. b_1 = 2, q = 2. Нужно найти n, при котором S_n >= 10000. Формула для суммы n членов геометрической прогрессии: S_n = b_1 * (q^n - 1) / (q - 1) S_n = 2 * (2^n - 1) / (2 - 1) S_n = 2 * (2^n - 1) Нужно найти минимальное n, при котором 2 * (2^n - 1) >= 10000 2^n - 1 >= 5000 2^n >= 5001 Подбираем значения n: 2^12 = 4096 2^13 = 8192 2^14 = 16384 Значит, n = 13. Таким образом, после 13 минут Ваня перейдет на следующий уровень. Ответ: Через 13 минут.