Задача 1 (Вариант A1): Дано \( \sin \alpha = 0.8 \) и \( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \). Найдите значения трех других тригонометрических функций угла \( \alpha \).

Решение: 1. Найдем \( \cos \alpha \), используя основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \). \( \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (0.8)^2 = 1 - 0.64 = 0.36 \) Так как \( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \), то \( \cos \alpha > 0 \). Следовательно, \( \cos \alpha = \sqrt{0.36} = 0.6 \). 2. Найдем \( \tan \alpha \), используя определение тангенса: \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \). \( \tan \alpha = \frac{0.8}{0.6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \) или примерно 1.33. 3. Найдем \( \cot \alpha \), используя определение котангенса: \( \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} \) или \( \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \). \( \cot \alpha = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4} \) или 0.75. Ответ: \( \cos \alpha = 0.6 \) \( \tan \alpha = \frac{4}{3} \) \( \approx 1.33 \) \( \cot \alpha = \frac{3}{4} \) \( = 0.75 \)