Задача 2a (Вариант A2): Упростите выражение: \( \tan \beta \cdot \cot \beta - \sin^2 \alpha \).

Решение: Используем определение котангенса: \( \cot \beta = \frac{1}{\tan \beta} \). Тогда \( \tan \beta \cdot \cot \beta = \tan \beta \cdot \frac{1}{\tan \beta} = 1 \). Выражение упрощается до: \( 1 - \sin^2 \alpha \). Используя основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \), можем записать, что \( 1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha \). Ответ: \( \cos^2 \alpha \).