Задача 3 (Вариант №2): Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

Решение: Периметр правильного шестиугольника равен 48 м. Так как шестиугольник правильный, все его стороны равны. Значит, сторона шестиугольника \(a = \frac{48}{6} = 8\) м. Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой окружности. Следовательно, радиус окружности равен 8 м. Теперь найдем сторону квадрата, вписанного в ту же окружность. Диагональ квадрата равна диаметру окружности, то есть \(2r = 16\) м. Пусть сторона квадрата равна \(x\). Тогда, по теореме Пифагора: \(x^2 + x^2 = (2r)^2\) \(2x^2 = 16^2 = 256\) \(x^2 = 128\) \(x = \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2}\) Ответ: **\(8\sqrt{2}\) м**