Задача 3. Выполните деление: a) (x²+3x-10) : (x + 5); б) (x²+3x-10) : (x - 2).

a) Разделим (x²+3x-10) на (x + 5):

Разложим квадратный трехчлен x²+3x-10 на множители. Найдем корни уравнения x²+3x-10 = 0. По теореме Виета, x₁ + x₂ = -3, x₁ · x₂ = -10. Тогда x₁ = 2, x₂ = -5.

Значит, x²+3x-10 = (x - 2)(x + 5).

Тогда (x²+3x-10) : (x + 5) = (x - 2)(x + 5) / (x + 5) = x - 2.

Ответ: $$x-2$$

б) Разделим (x²+3x-10) на (x - 2):

Как было показано выше, x²+3x-10 = (x - 2)(x + 5).

Тогда (x²+3x-10) : (x - 2) = (x - 2)(x + 5) / (x - 2) = x + 5.

Ответ: $$x+5$$