Задача 3. Выполните умножение и представьте ответ в стандартном виде: (x²-3x+2)·(x²+3x-2).

Задача 3. Выполните умножение и представьте ответ в стандартном виде: $$(x^2-3x+2) \cdot (x^2+3x-2)$$.

Решение:

1. Выполним умножение многочленов: $$ (x^2-3x+2) \cdot (x^2+3x-2) = x^2 \cdot x^2 - 3x \cdot x^2 + 2 \cdot x^2 + x^2 \cdot 3x - 3x \cdot 3x + 2 \cdot 3x - x^2 \cdot 2 + 3x \cdot 2 - 2 \cdot 2 $$
2. Упростим полученное выражение: $$ x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 3x^3 - 9x^2 + 6x - 2x^2 + 6x - 4 = x^4 + (-3x^3 + 3x^3) + (2x^2 - 9x^2 - 2x^2) + (6x + 6x) - 4 = x^4 - 9x^2 + 12x - 4 $$

Ответ: $$x^4 - 9x^2 + 12x - 4$$