Задача 4. Выполните умножение и представьте ответ в стандартном виде: (3x²+2y²-2xy) (x² - y² + xy - 4).

Задача 4. Выполните умножение и представьте ответ в стандартном виде: $$(3x^2+2y^2-2xy) \cdot (x^2 - y^2 + xy - 4)$$.

Решение:

1. Выполним умножение многочленов: $$ (3x^2+2y^2-2xy) \cdot (x^2 - y^2 + xy - 4) = 3x^2 \cdot x^2 + 2y^2 \cdot x^2 - 2xy \cdot x^2 - 3x^2 \cdot y^2 - 2y^2 \cdot y^2 + 2xy \cdot y^2 + 3x^2 \cdot xy + 2y^2 \cdot xy - 2xy \cdot xy - 3x^2 \cdot 4 - 2y^2 \cdot 4 + 2xy \cdot 4 $$
2. Упростим полученное выражение: $$ 3x^4 + 2x^2y^2 - 2x^3y - 3x^2y^2 - 2y^4 + 2xy^3 + 3x^3y + 2xy^3 - 2x^2y^2 - 12x^2 - 8y^2 + 8xy = 3x^4 + (2x^2y^2 - 3x^2y^2 - 2x^2y^2) + (-2x^3y + 3x^3y) + (-2y^4) + (2xy^3 + 2xy^3) - 12x^2 - 8y^2 + 8xy = 3x^4 - 3x^2y^2 + x^3y - 2y^4 + 4xy^3 - 12x^2 - 8y^2 + 8xy $$

Ответ: $$3x^4 - 3x^2y^2 + x^3y - 2y^4 + 4xy^3 - 12x^2 - 8y^2 + 8xy$$