Задача 2. Выполните умножение многочленов и представьте ответ в стандартном виде: (a⁴ + 2a³+ 4a² + 8a+ 16) (a - 2).

Задача 2. Выполните умножение многочленов и представьте ответ в стандартном виде: $$(a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 8a + 16) \cdot (a - 2)$$.

Решение:

1. Выполним умножение многочлена на многочлен: $$ (a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 8a + 16) \cdot (a - 2) = a^4 \cdot a + 2a^3 \cdot a + 4a^2 \cdot a + 8a \cdot a + 16 \cdot a - a^4 \cdot 2 - 2a^3 \cdot 2 - 4a^2 \cdot 2 - 8a \cdot 2 - 16 \cdot 2 $$
2. Упростим полученное выражение: $$ a^5 + 2a^4 + 4a^3 + 8a^2 + 16a - 2a^4 - 4a^3 - 8a^2 - 16a - 32 = a^5 + (2a^4 - 2a^4) + (4a^3 - 4a^3) + (8a^2 - 8a^2) + (16a - 16a) - 32 = a^5 - 32 $$

Ответ: $$a^5 - 32$$