Задача 3. Заполните пропуск многочленом так, чтобы получилось тождество. 81a⁴+1/25b⁶+ 18/5a²b³=(____)²

Ответ: 9a² + \frac{1}{5}b³

Решение:

Выражение 81a⁴ + \frac{1}{25}b⁶ + \frac{18}{5}a²b³ можно представить в виде (9a²)² + 2 \cdot 9a² \cdot \frac{1}{5}b³ + (\frac{1}{5}b³)² .

Это соответствует формуле квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².

В данном случае a = 9a² и b = \frac{1}{5}b³. Следовательно, 81a⁴ + \frac{1}{25}b⁶ + \frac{18}{5}a²b³ = (9a² + \frac{1}{5}b³)².

Ответ: 9a² + \frac{1}{5}b³