Задача 5. Заполните пропуски одночленами так, чтобы получилось тождество. (3a - ____)² = 9a² - ____ + 16b²

Ответ: (3a - 4b)² = 9a² - 24ab + 16b²

Решение:

Нам дано выражение (3a - ____)² = 9a² - ____ + 16b². Надо заполнить пропуски так, чтобы получилось тождество.

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b².

В нашем случае a = 3a и нам нужно, чтобы последний член был 16b², значит b = 4b.

Тогда (3a - 4b)² = (3a)² - 2 \cdot 3a \cdot 4b + (4b)² = 9a² - 24ab + 16b².

Ответ: (3a - 4b)² = 9a² - 24ab + 16b²