Задача 8: Железный брусок плавает в ртути. Какая часть его объема погружена в ртуть?

Для решения этой задачи воспользуемся условием плавания тела: вес тела равен выталкивающей силе. 1. **Условие плавания:** ( P = F_{арх} ), где ( P ) - вес тела, ( F_{арх} ) - выталкивающая сила (сила Архимеда). 2. **Вес тела:** ( P = m cdot g ), где ( m ) - масса тела, ( g ) - ускорение свободного падения. Массу можно выразить через плотность и объем: ( m = \rho_{железа} cdot V ), где ( \rho_{железа} ) - плотность железа, ( V ) - общий объем бруска. Таким образом, ( P = \rho_{железа} cdot V cdot g ). 3. **Выталкивающая сила:** ( F_{арх} = \rho_{ртути} cdot V_{погр} cdot g ), где ( \rho_{ртути} ) - плотность ртути, ( V_{погр} ) - объем погруженной части бруска. 4. **Приравниваем вес и выталкивающую силу:** ( \rho_{железа} cdot V cdot g = \rho_{ртути} cdot V_{погр} cdot g ). Сокращаем ( g ): ( \rho_{железа} cdot V = \rho_{ртути} cdot V_{погр} ). 5. **Находим отношение погруженного объема к общему объему:** ( \frac{V_{погр}}{V} = \frac{\rho_{железа}}{\rho_{ртути}} ). 6. **Плотности:** Плотность железа ( \rho_{железа} approx 7800 ) кг/м³. Плотность ртути ( \rho_{ртути} approx 13600 ) кг/м³. 7. **Расчет:** [\frac{V_{погр}}{V} = \frac{7800}{13600} approx 0.5735] **Ответ:** Около 57.35% объема железного бруска погружено в ртуть.