Задача 1 (Базовый уровень). В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Известно, что AO = 5 см, OC = 5 см, BO = 4 см, OD = 4 см. Докажите, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом.

Диагонали четырёхугольника — отрезки AC и BD. По условию AO = OC, значит, точка O — середина AC. Также BO = OD, поэтому O — середина BD.

Следовательно, диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам. По признаку параллелограмма такой четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.