Задача 4 (Логическая). В четырёхугольнике ABCD углы A и C равны, а также равны углы B и D (угол A = угол C, угол B = угол D). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°. По условию \(\angle A = \angle C\) и \(\angle B = \angle D\), поэтому \(2\angle A + 2\angle B = 360°\), откуда \(\angle A + \angle B = 180°\).

Углы A и B — внутренние односторонние углы при прямых AD и BC и секущей AB. Их сумма равна 180°, значит, AD ∥ BC.

Так как \(\angle B = \angle D\), то из \(\angle A + \angle B = 180°\) следует \(\angle A + \angle D = 180°\). Это внутренние односторонние углы при прямых AB и CD и секущей AD, поэтому AB ∥ CD.

Обе пары противоположных сторон четырёхугольника параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.