Задача 3 (Доказательство). На противоположных сторонах BC и AD параллелограмма ABCD отмечены точки M и K так, что BM = DK. Докажите, что четырёхугольник AMCK является параллелограммом.

Так как ABCD — параллелограмм, то BC ∥ AD и BC = AD. Точки M и K лежат соответственно на сторонах BC и AD, причём BM = DK.

Вычтем равные отрезки из равных: \(BC - BM = AD - DK\). Значит, MC = AK. Кроме того, MC ∥ AK, поскольку они лежат на параллельных прямых BC и AD.

В четырёхугольнике AMCK противоположные стороны MC и AK равны и параллельны. По признаку параллелограмма AMCK — параллелограмм.

Ответ: AMCK — параллелограмм.