Задача 1. Даны точки A(2;3) и B(8;9). Найдите координаты точки C, которая делит отрезок AB в отношении 2:1, считая от точки A.

Так как отсчёт ведётся от точки A, имеем AC:CB = 2:1. Отрезок AB состоит из 3 равных частей, поэтому точка C находится на расстоянии двух частей от A.

Координаты точки деления:

\(x_C = \frac{x_A + 2x_B}{3} = \frac{2 + 2 \cdot 8}{3} = 6\).

\(y_C = \frac{y_A + 2y_B}{3} = \frac{3 + 2 \cdot 9}{3} = 7\).

Ответ: C(6;7).