Задача 5. На координатной плоскости отмечены пункты P(0;0) и Q(12;18). Между ними нужно поставить промежуточную станцию S так, чтобы расстояние от P до S относилось к расстоянию от S до Q как 1:5. Найдите координаты станции S.

Из условия \(PS:SQ=1:5\), значит, весь отрезок PQ состоит из 6 равных частей, а S находится на расстоянии одной части от P.

\(x_S = 0 + \frac{1}{6}(12 - 0) = 2\).

\(y_S = 0 + \frac{1}{6}(18 - 0) = 3\).

Ответ: S(2;3).