Задача 4. Отрезок задан точками A(1;2) и B(7;8). Точка C делит отрезок AB внешним образом в отношении 3:1, то есть AC:CB=3:1, но C лежит на продолжении отрезка за точку B. Найдите координаты C. (Для внешнего деления формула та же, но отношение берётся со знаком минус.)

Точка C лежит за B, поэтому внешнее отношение учитываем со знаком минус. Для отношения 3:1 координаты точки внешнего деления:

\(x_C = \frac{3x_B - x_A}{3 - 1} = \frac{3 \cdot 7 - 1}{2} = 10\).

\(y_C = \frac{3y_B - y_A}{3 - 1} = \frac{3 \cdot 8 - 2}{2} = 11\).

Проверка: \(\overrightarrow{AB}=(6;6)\), а \(\overrightarrow{AC}=(9;9)\), поэтому \(AC=9\sqrt{2}\), \(CB=3\sqrt{2}\) и \(AC:CB=3:1\).

Ответ: C(10;11).