Задача 1: Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO = 34°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный, и ∠BAO = ∠ABO = 34°.

Так как ∠AOB и ∠AOD — смежные углы, сначала находим ∠AOB: 180° − 34° − 34° = 112°. Тогда ∠AOD = 180° − 112° = 68°.

Ответ: 68°.