Задача 1. Луч OD проходит между сторонами угла EOC, равного 144°. Найдите углы EOD и DOC, если угол EOD в 8 раз больше угла DOC.

Обозначим угол DOC через \(x\). Тогда угол EOD равен \(8x\).

Так как луч OD проходит внутри угла EOC, сумма углов EOD и DOC равна 144°:

\(8x+x=144°\),
\(9x=144°\),
\(x=16°\).

Значит, \(\angle DOC=16°\), а \(\angle EOD=8\cdot16°=128°\).

Ответ: \(\angle EOD=128°\), \(\angle DOC=16°\).