Задача 1. На рисунке отрезки AB и CD равны, отрезки BC и AD равны. Докажите, что треугольники ABC и CDA равны (AC — общая сторона). Подсказка: укажите равные стороны и равный угол между ними.

Из условия и того, что AC — общая сторона, имеем: AB = CD, BC = DA, AC = CA. Значит, у треугольников ABC и CDA попарно равны три соответствующие стороны.

Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам).

Замечание: по указанным данным можно применить третий признак. Равенство углов между двумя парами заданных сторон отдельно не дано, поэтому подсказка о первом признаке не следует из текста условия.

Ответ: △ABC = △CDA по трём сторонам.