Задача 3. Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, которая является серединой каждого из них. Докажите, что треугольники ABC и DBE равны.

1. Так как B — середина AE, то AB = BE. Так как B — середина DC, то BC = BD.

2. Прямые AE и DC пересекаются в B, поэтому ∠ABC и ∠EBD — вертикальные углы. Следовательно, ∠ABC = ∠EBD.

3. В треугольниках ABC и EBD равны две стороны и угол между ними: AB = BE, BC = BD, ∠ABC = ∠EBD. Значит, треугольники равны по первому признаку.

Это те же треугольники, что ABC и DBE, только вершины второго записаны в соответствующем порядке EBD.

Ответ: △ABC = △EBD, следовательно, треугольники ABC и DBE равны.