Задача 4. На биссектрисе угла A отмечена точка M, а на сторонах угла — точки B и C так, что AB = AC. Докажите, что треугольники ABM и ACM равны.

1. По условию AB = AC.

2. AM — биссектриса угла A, поэтому ∠BAM = ∠MAC.

3. AM — общая сторона треугольников ABM и ACM, значит, AM = AM.

4. В треугольниках ABM и ACM равны две стороны и угол между ними. Следовательно, △ABM = △ACM по первому признаку равенства треугольников.