Задача 1. На рисунке показаны перемещения трёх материальных точек s₁, s₂, s₃. Найдите: а) координаты начального положения каждой точки; б) координаты конечного положения каждой точки; в) проекции перемещения каждой точки на координатную ось OX; г) проекции перемещения каждой точки на координатную ось OY; д) модуль перемещения каждой точки.

Началом вектора перемещения считаем точку у основания стрелки, концом — точку у её наконечника. Координаты считываем по клеткам рисунка.

1. Точка s₁. Начальное положение: (−1; 1), конечное: (3; 4). Проекции: Δx₁ = 3 − (−1) = 4; Δy₁ = 4 − 1 = 3. Модуль перемещения: |s₁| = √(4² + 3²) = 5.
2. Точка s₂. Начальное положение: (−4; −2), конечное: (−2; −3). Проекции: Δx₂ = −2 − (−4) = 2; Δy₂ = −3 − (−2) = −1. Модуль перемещения: |s₂| = √(2² + (−1)²) = √5 ≈ 2,24.
3. Точка s₃. Начальное положение: (4; 5), конечное: (4; 2). Проекции: Δx₃ = 4 − 4 = 0; Δy₃ = 2 − 5 = −3. Модуль перемещения: |s₃| = √(0² + (−3)²) = 3.

Ответ: s₁: начальное (−1; 1), конечное (3; 4), проекции (4; 3), модуль 5; s₂: начальное (−4; −2), конечное (−2; −3), проекции (2; −1), модуль √5; s₃: начальное (4; 5), конечное (4; 2), проекции (0; −3), модуль 3.