Задача № 1. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec p\) и \(\vec q\). Постройте векторы, равные: а) \(\frac13\vec p-2\vec q\); б) \(3\vec p+\vec q\).

Для наглядного построения выберем неколлинеарные векторы \(\vec p=(3;0)\) и \(\vec q=(1;2)\). Результат построения не зависит от выбора конкретных неколлинеарных векторов.

а) Откладываем последовательно \(\frac13\vec p\) и \(-2\vec q\). Их сумма равна \((1;0)+(-2;-4)=(-1;-4)\).

а) На схеме конец второго слагаемого выходит за нижнюю границу области рисунка; направление и длина результирующего вектора показаны верно, но для полного отображения построения используем компактный масштаб: \(\frac13\vec p=(1;0)\), \(-2\vec q=(-2;-4)\), итог \((-1;-4)\).

б) Откладываем последовательно \(3\vec p\) и \(\vec q\). Сумма равна \((9;0)+(1;2)=(10;2)\).

Ответ: а) \(\frac13\vec p-2\vec q=(-1;-4)\); б) \(3\vec p+\vec q=(10;2)\) при выбранных \(\vec p=(3;0)\), \(\vec q=(1;2)\).