Задача № 4.* В треугольнике XYZ точка T — точка пересечения медиан. \(\overrightarrow{XY}=\vec a\), \(\overrightarrow{XZ}=\vec b\), \(\overrightarrow{XT}=k(\vec a+\vec b)\). Найдите число k.

Пусть M — середина стороны YZ. Тогда \(\overrightarrow{XM}=\frac12(\overrightarrow{XY}+\overrightarrow{XZ})=\frac12(\vec a+\vec b)\). Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины, поэтому \(\overrightarrow{XT}=\frac23\overrightarrow{XM}=\frac13(\vec a+\vec b)\). Сравнивая с условием, получаем \(k=\frac13\).

Ответ: \(k=\frac13\).