Задача 1. Найдите все углы вписанного в окружность четырехугольника ABCD, если ∠ А=40°, a ∠D=90°

Пошаговое решение:

1. Нахождение ∠C: Так как ABCD — вписанный четырехугольник, сумма противоположных углов ∠A и ∠C равна 180°.
   \( \angle A + \angle C = 180^{\circ} \)
   \( 40^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \)
   \( \angle C = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ} \)
2. Нахождение ∠B: Аналогично, сумма противоположных углов ∠B и ∠D равна 180°.
   \( \angle B + \angle D = 180^{\circ} \)
   \( \angle B + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)
   \( \angle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \)

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 90°, ∠C = 140°, ∠D = 90°.