Задача 4. Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника.

Пошаговое решение:

1. Свойство описанного четырехугольника: Если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма длин его противоположных сторон равна. Обозначим стороны четырехугольника последовательно как a, b, c, d. Тогда выполняется равенство: a + c = b + d.
2. Обозначение сторон: Пусть данные последовательные стороны равны: a = 6 см, b = 8 см, c = 9 см. Нам нужно найти четвертую сторону, обозначим ее как d.
3. Применение свойства: Согласно свойству, a + c = b + d.
   \( 6 + 9 = 8 + d \)
   \( 15 = 8 + d \)
4. Нахождение четвертой стороны:
   \( d = 15 - 8 = 7 \) см.
5. Вычисление периметра: Периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон: P = a + b + c + d.
   \( P = 6 + 8 + 9 + 7 \)
   \( P = 30 \) см.

Ответ: Четвертая сторона равна 7 см, периметр четырехугольника равен 30 см.