Задача 1. Путешествие яхты (Геометрия / Навигация). Яхта вышла из порта и прошла по морю 40 км строго на север (вектор a), после чего изменила курс и прошла еще 30 км строго на восток (вектор b). Задание: Изобразите этот путь на чертеже. С помощью правила треугольника постройте вектор итогового перемещения яхты (c = a + b) и найдите его длину (кратчайшее расстояние от порта до конечной точки).

По правилу треугольника начало вектора b совмещаем с концом вектора a. Итоговый вектор c идёт от порта к конечной точке.

Поскольку направления на север и восток перпендикулярны, путь образует прямоугольный треугольник с катетами 40 км и 30 км.

По теореме Пифагора: \( |c|=\sqrt{40^2+30^2}=\sqrt{1600+900}=\sqrt{2500}=50 \) км.

Ответ: кратчайшее расстояние от порта до конечной точки — 50 км.