Задача 1. Разность двух смежных углов равна 40°. Найдите угол между биссектрисой меньшего угла и перпендикуляром, проведённым к общей стороне этих углов.

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда смежный с ним угол равен \(180°-x\).

По условию: \((180°-x)-x=40°\), откуда \(2x=140°\) и \(x=70°\).

Биссектриса меньшего угла образует с общей стороной угол \(70°:2=35°\). Перпендикуляр к этой стороне образует с ней угол \(90°\), поэтому угол между ним и биссектрисой равен \(90°-35°=55°\).

Ответ: 55°.