Задача 4. Углы AOB и BOC — смежные. Луч OM — биссектриса угла AOB, а луч ON — биссектриса угла BOC. Найдите градусную меру угла MON между биссектрисами.

Смежные углы в сумме составляют 180°. Пусть ∠AOB = α, тогда ∠BOC = 180° − α.

Биссектрисы делят эти углы пополам. Угол между OM и ON равен половине первого угла плюс половина второго:

∠MON = α/2 + (180° − α)/2 = 90°.

Ответ: ∠MON = 90°.