Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задача №1. Решите уравнения с модулем: а) \(|2x-3|=8\); б) \(|3x+2|=x-1\); в) \(|x+2|=|4x-3|\).Фото задания

Ответ:

а) Используем правило: если \(|A|=b\), где \(b\ge 0\), то \(A=b\) или \(A=-b\).

  1. \(2x-3=8\), откуда \(2x=11\) и \(x=\frac{11}{2}\).
  2. \(2x-3=-8\), откуда \(2x=-5\) и \(x=-\frac{5}{2}\).

б) Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x-1\ge0\), то есть \(x\ge1\). При этом \(3x+2>0\), значит \(|3x+2|=3x+2\). Уравнение даёт \(3x+2=x-1\), то есть \(2x=-3\) и \(x=-\frac32\), что не удовлетворяет условию \(x\ge1\). Решений нет.

в) Равенство модулей означает, что выражения равны или противоположны:

  1. \(x+2=4x-3\), поэтому \(3x=5\) и \(x=\frac53\).
  2. \(x+2=-(4x-3)\), поэтому \(5x=1\) и \(x=\frac15\).

Ответ: а) \(x=-\frac52,\frac{11}{2}\); б) решений нет; в) \(x=\frac15,\frac53\).