Задача №2. Решите неравенство: \(\frac{x^2-49}{(x+7)(x-4)}>0\).

Разложим числитель на множители: \(x^2-49=(x-7)(x+7)\). Область допустимых значений: \(x\ne-7\), \(x\ne4\).

При \(x\ne-7\) сокращаем общий множитель, сохраняя исключённое значение:

\[\frac{(x-7)(x+7)}{(x+7)(x-4)}>0\quad\Longleftrightarrow\quad\frac{x-7}{x-4}>0,\qquad x\ne-7,4.\]

Критические точки: \(-7\) (исключённая область определения), \(4\) (полюс) и \(7\) (нуль числителя). Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака: при \(x<4\) и при \(x>7\). Из первого промежутка нужно исключить \(-7\); точка \(7\) не включается из-за строгого знака.

Ответ: \((-\infty,-7)\cup(-7,4)\cup(7,+\infty)\).