Задача №3. Поделите многочлен \(P(x)=x^3+3x^2-2x+1\) на \(Q(x)=x+1\).

Выполним деление по схеме Горнера для корня делителя \(x+1\), то есть \(-1\). Коэффициенты делимого: \(1,3,-2,1\).

Последовательно получаем: сносим \(1\); \(1\cdot(-1)=-1\), сумма \(3-1=2\); \(2\cdot(-1)=-2\), сумма \(-2-2=-4\); \((-4)\cdot(-1)=4\), остаток \(1+4=5\). Значит, частное \(x^2+2x-4\), остаток \(5\).

Проверка: \((x+1)(x^2+2x-4)+5=x^3+3x^2-2x+1\).

Ответ: частное \(x^2+2x-4\), остаток \(5\); \(P(x)=(x+1)(x^2+2x-4)+5\).