Задача 1. Углы A и B треугольника ABC равны углам A₁ и B₁ треугольника A₁B₁C₁ соответственно. Известно, что AB = 4, AC = 8, A₁C₁ = 4 и B₁C₁ = 3. Найдите сумму периметров треугольников ABC и A₁B₁C₁.

Шаг 1. По двум равным углам треугольники подобны: соответствуют вершины A ↔ A₁, B ↔ B₁, C ↔ C₁.

Шаг 2. Коэффициент подобия от малого треугольника к большому: \(AC:A_1C_1=8:4=2\). Поэтому \(BC=2\cdot B_1C_1=2\cdot3=6\).

Шаг 3. Периметры: \(P_{ABC}=4+8+6=18\), \(P_{A_1B_1C_1}=2+4+3=9\).

Ответ: сумма периметров равна 27.