Задача 1. Укажите номер верного утверждения. 1) Через любые три точки проходит не более одной окружности. 2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности имеют 2 общие точки. 3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются. 4) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 160°.

Пошаговое решение:

• Утверждение 1: Неверно. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит ровно одна окружность.
• Утверждение 2: Неверно. Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то окружности не имеют общих точек (они расположены вне друг друга). Если расстояние равно сумме диаметров, то окружности касаются внешне (1 общая точка). Если расстояние больше суммы радиусов, но меньше суммы диаметров, то окружности пересекаются в двух точках.
• Утверждение 3: Неверно. Если радиусы окружностей равны $$r_1$$ и $$r_2$$, а расстояние между центрами $$d$$, то:
  • Если $$d > r_1 + r_2$$, окружности не пересекаются (вне друг друга).
  • Если $$d = r_1 + r_2$$, окружности касаются внешне (1 точка).
  • Если $$r_1 + r_2 > d > |r_1 - r_2|$$, окружности пересекаются (2 точки).
  • Если $$d = |r_1 - r_2|$$, окружности касаются внутренне (1 точка).
  • Если $$d < |r_1 - r_2|$$, одна окружность внутри другой (нет точек).
  В данном случае $$r_1 = 3$$, $$r_2 = 5$$, $$d = 1$$. $$|r_1 - r_2| = |3 - 5| = 2$$. Так как $$d = 1 < 2 = |r_1 - r_2|$$, то окружности не пересекаются (одна внутри другой).
• Утверждение 4: Неверно. Центральный угол, опирающийся на дугу, равен величине этой дуги (80°). Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, то есть $$80° / 2 = 40°$$.

Ответ: Ни одно из утверждений не является верным.