Задача 4. MQ — касательная к окружности с центром N и радиусом 80. Найди значение NQ, если MQ = 120.

Пошаговое решение:

• По условию, MQ — касательная к окружности с центром N.
• Следовательно, радиус NQ перпендикулярен касательной MQ в точке касания Q.
• Таким образом, треугольник MNQ является прямоугольным с прямым углом ∠NQM.
• В прямоугольном треугольнике MNQ, NQ — один катет (радиус окружности), MQ — другой катет, а MN — гипотенуза.
• По теореме Пифагора: $$NQ^2 + MQ^2 = MN^2$$.
• По условию, радиус NQ = 80 и MQ = 120.
• Подставляем известные значения: $$80^2 + 120^2 = MN^2$$.
• $$6400 + 14400 = MN^2$$.
• $$MN^2 = 20800$$.
• $$MN = √20800$$.
• $$MN = √(100 · 208) = 10 √(16 · 13) = 10 · 4 √13 = 40√13$$.
• Запрос был найти NQ, а NQ - это радиус, который равен 80.

Ответ: 80