Задача 3. Точка О — центр окружности, ∠ACB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла АОВ (в градусах).

Пошаговое решение:

• Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB.
• Угол AOB является центральным углом, опирающимся на ту же дугу AB.
• По свойству центрального и вписанного углов, центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, равен удвоенной величине вписанного угла.
• Следовательно, ∠AOB = 2 ⋅ ∠ACB.
• Подставляем значение ∠ACB: ∠AOB = 2 ⋅ 84°.
• ∠AOB = 168°.

Ответ: 168