Задача 2. ST — касательная к окружности. Определи значение радиуса окружности, если ST = 15, SR= 17.

Пошаговое решение:

• По условию, ST — касательная к окружности, значит, ST перпендикулярно радиусу OT в точке касания T.
• Следовательно, треугольник SRT является прямоугольным с прямым углом ∠STR.
• В прямоугольном треугольнике SRT, ST — один катет, RT — другой катет (радиус окружности), а SR — гипотенуза.
• По теореме Пифагора: $$ST^2 + RT^2 = SR^2$$.
• Подставляем известные значения: $$15^2 + RT^2 = 17^2$$.
• $$225 + RT^2 = 289$$.
• $$RT^2 = 289 - 225$$.
• $$RT^2 = 64$$.
• $$RT = √64$$.
• $$RT = 8$$.
• Так как RT — радиус окружности, то радиус равен 8.

Ответ: 8