Задача 1. В треугольнике ABC, BC = √3, AC = 2. Если ∠ABC = 60°, найдите sin ∠BAC.

Обозначим: сторона BC противоположна углу A, а сторона AC — углу B.

По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AC}{\sin B}\).

Подставим данные:

\(\sin A=\dfrac{BC\cdot\sin B}{AC}=\dfrac{\sqrt{3}\cdot\sin 60^\circ}{2}=\dfrac{\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=\dfrac{3}{4}\).

Ответ: \(\sin\angle BAC=\dfrac{3}{4}\).