Задача 4. В треугольнике ABC, BC = 5, AC = 7√2. Если ∠ABC = 45°, найдите sin ∠BAC.

По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AC}{\sin B}\).

Отсюда:

\(\sin A=\dfrac{BC\cdot\sin B}{AC}=\dfrac{5\cdot\sin45^\circ}{7\sqrt{2}}=\dfrac{5\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{7\sqrt{2}}=\dfrac{5}{14}\).

Ответ: \(\sin\angle BAC=\dfrac{5}{14}\).