Задача 2. В остроугольном треугольнике ABC, BC = 2√3, AC = 2. Если ∠ABC = 30°, найдите ∠BAC в градусах.

По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AC}{\sin B}\).

Отсюда:

\(\sin A=\dfrac{BC\cdot\sin B}{AC}=\dfrac{2\sqrt{3}\cdot\sin30^\circ}{2}=\dfrac{2\sqrt{3}\cdot\frac12}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).

Так как треугольник остроугольный, угол \(A\) острый. Поэтому \(A=60^\circ\).

Ответ: \(\angle BAC=60^\circ\).