Задача 1: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x+2 и y = 2x - x²/2 + 6.

1. Найдем точки пересечения функций: x+2 = 2x - x²/2 + 6 => x²/2 - x - 4 = 0 => x² - 2x - 8 = 0 => (x-4)(x+2) = 0. Точки пересечения: x = -2 и x = 4.

2. Площадь фигуры вычисляется как интеграл от разности верхней и нижней функций по найденным границам: ∫[-2, 4] ((2x - x²/2 + 6) - (x+2)) dx = ∫[-2, 4] (-x²/2 + x + 4) dx.

3. Вычисляем интеграл: [-x³/6 + x²/2 + 4x] от -2 до 4 = (-64/6 + 16/2 + 16) - (8/6 + 4/2 - 8) = (-32/3 + 8 + 16) - (4/3 + 2 - 8) = -32/3 + 24 - 4/3 + 6 = -36/3 + 30 = -12 + 30 = 18.